Question

（2013年浙江义乌3分）如图，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于点A（ 1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交

（2013年浙江义乌3分）如图，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于点A（ 1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③ ；④3≤n≤4中，正确的是【 】 A．①② B．③④ C．①④ D．①③

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

Answer 1

D。

①∵抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于点A（-1，0），对称轴直线是x=1， ∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）， ∴根据图示知，当x＞3时，y＜0。故①正确。 ②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0。 ∵对称轴 ，∴b=-2a。 ∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0。故②错误。 ③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（－1，0），（3，0），∴－1×3=-3。 ∴ ，则 。 ∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3。 ∴ ，即。故③正确。 ④根据题意知， ， ∵2≤c≤3，∴ ，即 。故④错误。 综上所述，正确的说法有①③。故选D。