Question

求 f(x)= 1 3 x 3 -4x+4 在区间[-1，3]的最值

求 f(x)= 1 3 x 3 -4x+4 在区间[-1，3]的最值．

Answer 1

∵ f(x)= 1 3 x 3 -4x+4 ∴f′（x）=x 2 -4 令f′（x）=0，x∈[-1，3] 可得x=2 ∵当x∈[-1，2）时，f′（x）＜0恒成立； 当x∈（2，3]时，f′（x）＞0恒成立； 故当x=2时，函数f（x）有极（最）小值- 4 3 又∵f（-1）= 23 3 ，f（3）=1 故 f(x)= 1 3 x 3 -4x+4 在区间[-1，3]的最小值为- 4 3 ，最大值为 23 3