Question

如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做

如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以V0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m．已知斜面倾角θ=30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=33．重力加速度g取10m/s2．（1）求物块到达B点时速度的大小．（2）若物块到达B点后，立即撤去F，求物块上滑的最高点离B点的距离．（3）在A到B匀加速的过程中，拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

Answer 1

（1）设物体加速度的大小为a，到达B点的速度大小为v，由：L＝v0t+

1

2

at2
v=v₀+at
代入数据，解得：a=3m/s²，v=8m/s
（2）根据牛顿第二定律，可得：mgsinθ+f═ma，
f=μN，
N=mgcosθ
联立解得：a=10m/s²
由0?

v

2 0

＝2ax
解得：x=3.2m
（3）设物块所受支持力为N，所受摩擦力为f，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得：Fcosα-mgsinθ-f=ma
Fsinα+N-mgcosθ=0         
又：f=μN                          
联立各式得：F＝

mg(sinθ+μcosθ)+ma

cosα+μsinα

由数学知识得：cosα+

3

3

sinα＝

2 3

3

sin(60°+α)    
由上式可知对应F最小的夹角为：α=30°    
联立各式，代入数据得F的最小值为：Fmin＝

13 3

5

N
答：（1）物块到达B点时速度的大小8m/s．
（2）物块上滑的最高点离B点的距离为3.2m．
（3）在A到B匀加速的过程中，拉力F与斜面的夹角为30°时，拉力F最小，拉力F的最小值是

13

5

3

N