Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，0），B（-1，-2），C、D在反比例函数y=kx上，四边形ABCD为平行四

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，0），B（-1，-2），C、D在反比例函数y=kx上，四边形ABCD为平行四边形，AD与y轴交于点E，BC与y轴交于点H，且四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍．（1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形EHCD的面积．

Answer 1

（1）山蠢连结BD，如图，
∵四边形EBCD的面积是△ABE面积的3倍，
∴平行四边形ABCD的面积是△ABE面租族积的4倍，
∴S_△ABD=2S_△ABE，
∴AD=2AE，即点E为AD的中点，
设E点坐标为（0，t），
∵A点坐标为（-2，0），
∴D点坐标为（2，2t），
∵AB∥CD，且AB=CD，
而点A（-2，0）先向右平移4个单位，再向上平移2t个单位得到点D（2，2t），
∴点B（-1，-2）先向右平移4个单位，再向上平移2t个单位得到点C（3，-2+2t），
把D（2，2t）、C（3，-2+2t）逗型陪代入y=

k

x

得k=2×2t=3×（-2+2t），解得t=3，
∴k=2×2×3=12，
∴反比例函数的解析式为y=

12

x

；

（2）作CF⊥y轴于F，DM⊥y轴于M，如图，
E点坐标为（0，3），D点坐标为（2，6），C点坐标为（3，4），
设直线BC的解析式为y=mx+n，
把B（-1，-2）、C（3，4）代入得

?m+n＝?2 3m+n＝4

，解得

m＝ 3 2 n＝? 1 2

，
∴直线BC的解析式为y=

3

2

x-

1

2

，
∴H点坐标为（0，-

1

2

），
∴四边形EHCD的面积=S_△HCF+S_梯形CDMF-S_△DME=

1

2

×（4+

1

2

）×3+

1

2

×（2+3）×（6-2）-

1

2

×2×（6-3）=

55

4

．