Question

已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2＝123．该双曲线

已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2＝123．该双曲线的标准方程为______．

Answer 1

不妨设点P在双曲线的右支上，
设双曲线的方程为

x2

a2

?

y2

b2

＝1，|PF₁|=m，|PF₂|=n则有
m-n=2a①
∠F₁PF₂=60°
由余弦定理得
m²+n²-2mncos60°=4c²②
∵S_△PF1F2=12

3

∴

1

2

mnsin60°=12

3

③
∵离心率为2
∴