Question

高数大神，快来帮帮我！做好发图过来，我要详细过程

Answer 1

设平面方程为 x/a+y/b+z/c=1 ，（a>0 ，b>0 ，c>0）
由于平面过 M ，因此 2/a+1/b+1/(3c)=1 ，
由均值不等式得 1=2/a+1/b+1/(3c)>=3*三次根号[2/(3abc)] ，
所以可得 abc>=18 ，
平面与三个坐标面所围成的四面体体积为 V=1/6*abc>=3 ，
当 2/a=1/b=1/(3c) 且 2/a+1/b+1/(3c)=1 即 a=6 ，b=3 ，c=1 时，V 最小为 3 ，
因此平面方程为 x/6+y/3+z/1=1 ，
化简得 x+2y+6z-6=0 。