Question

如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上．物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在其中

如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上．物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在其中．已知物体B的质量为m，物体A的质量是物体B的质量的34，子弹的质量是物体B的质量的14，求（1）弹簧压缩到最短时B的速度；（2）弹黄压缩到最短时的弹性势能．

Answer 1

（1）当A、B速度相等时，弹簧的压缩量最大，设此时A、B的共同速度为v．取向右为正方向，对子弹、A、B组成的系统，从子弹射入A到弹簧压缩到最短时系统的动量守恒，则得：
m_子v₀=（m_子+m_A+m_B）v
解得：v=

1

8

v₀
（2）设子弹射入A后，A与子弹的共同速度为v₁，根据A与子弹系统的动量守恒得：

1

4

mv₀=（

1

4

m+

3

4

m）v₁
得：v₁=

1

4

v₀
由系统的机械能守恒定律得弹簧的最大弹性势能为：
E_P=

1

2

（m_A+

1

4

m）v₁²-

1

2

（m_A+m_B+

1

4

m）v²
解得：E_p=

1

64

mv₀²
答：（1）弹簧压缩到最短时B的速度为

1

4

v₀．
（2）弹簧的最大弹性势能为

1

64

mv₀²．