如图所示,一质量为m=1kg的小滑块从半径为R=0.8m的光滑14圆弧轨道顶端静止释放.到达圆弧轨道底端时恰好
如图所示,一质量为m=1kg的小滑块从半径为R=0.8m的光滑14圆弧轨道顶端静止释放.到达圆弧轨道底端时恰好滑上上表面与圆弧轨道底端相切的木板,木板的质量M=1kg.开...
如图所示,一质量为m=1kg的小滑块从半径为R=0.8m的光滑14圆弧轨道顶端静止释放.到达圆弧轨道底端时恰好滑上上表面与圆弧轨道底端相切的木板,木板的质量M=1kg.开始静置在水平地面上,小滑块滑上木板后,木板开始向右滑动,最终小滑块以vm=2m/s的水平速度飞离木板.己知木板高h=0.8m,小滑块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.4,木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2=0.1,g取10m/s2求:(1)小滑块滑至圆弧轨道最底端时,圆弧轨道对小滑块的弹力大小;(2)小滑块飞离木板时木板的速度大小;(3)小滑块从滑上木板到落至水平地面的过程中,小滑块在水平方向上移动的距离.
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(1)、小滑块在圆弧轨道运动过程中,由机械能守恒可知:mgR=
m
…①
代入数值解得到底端时速度:v0=4m/s…②
当小滑块滑至圆弧轨道底端瞬间,由牛顿第二定律可知:FN?mg=m
…③
得圆弧轨道对小滑块的弹力大小:FN=30N…④
(2)、小滑块滑上木板后,由牛顿第二定律可知滑块的加速度:am=
=μ1g=4m/s2…⑤
木板的加速度:aM=
=2 m/s2…⑥
又对滑块由速度公式得:vm=v0-amt…⑦
对木板由速度公式得:vM=aMt…⑧
由⑤⑥⑦⑧解得:
小滑块在木板上运动的时间:t=0.5s …⑨
木板的速度:vM=1m/s…⑩
(3)小滑块水平飞离木板后做平抛运动,运动时间:t′=
=0.4s…?
又小滑块在木板上滑动时运动的距离:sm=
t=1.5m…?
平抛的水平距离:s'm=vmt=0.8m'…?
∴小滑块从滑上木板到落地的过程中,小滑块在水平方向移动的距离s=sm+s'm=2.3m…?
答:(1)、圆弧轨道对小滑块的弹力大小是30N.
(2)、小滑块飞离木板时木板的速度大小1m/s.
(3)、小滑块从滑上木板到落地的过程中,小滑块在水平方向移动的距离是2.3m.
1 |
2 |
v | 2 0 |
代入数值解得到底端时速度:v0=4m/s…②
当小滑块滑至圆弧轨道底端瞬间,由牛顿第二定律可知:FN?mg=m
| ||
R |
得圆弧轨道对小滑块的弹力大小:FN=30N…④
(2)、小滑块滑上木板后,由牛顿第二定律可知滑块的加速度:am=
μ1mg |
m |
木板的加速度:aM=
μ1mg?μ2(M+m)g |
M |
又对滑块由速度公式得:vm=v0-amt…⑦
对木板由速度公式得:vM=aMt…⑧
由⑤⑥⑦⑧解得:
小滑块在木板上运动的时间:t=0.5s …⑨
木板的速度:vM=1m/s…⑩
(3)小滑块水平飞离木板后做平抛运动,运动时间:t′=
|
又小滑块在木板上滑动时运动的距离:sm=
v0+vm |
2 |
平抛的水平距离:s'm=vmt=0.8m'…?
∴小滑块从滑上木板到落地的过程中,小滑块在水平方向移动的距离s=sm+s'm=2.3m…?
答:(1)、圆弧轨道对小滑块的弹力大小是30N.
(2)、小滑块飞离木板时木板的速度大小1m/s.
(3)、小滑块从滑上木板到落地的过程中,小滑块在水平方向移动的距离是2.3m.
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