Question

在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=π3，则△ABC的面积是332332

在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=π3，则△ABC的面积是332332．

Answer 1

由c²=（a-b）²+6，可得c²=a²+b²-2ab+6，
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=a²+b²-ab，
所以：a²+b²-2ab+6=a²+b²-ab，
所以ab=6；
所以S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×6×

3

2

=

3 3

2

．
故答案为：

3 3

2

．