Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块（可

如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块（可看成质点）在A处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不粘连），把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点（物块已经与弹簧分开）进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能通过半圆的最高点C，不计空气阻力，求：（1）物块经过B点时速度vB的大小；（2）刚开始时被压缩弹簧的弹性势能；（3）物块从B至C克服阻力所做的功．

Answer 1

（1）物块进入半圆导轨B点瞬间的速度为v_B，物块在B点时：N=7mg…①
N?mg＝m

v 2 B

R

…②
由①②得物块经过B点时速度的大小：vB＝

6gR

…③
（2）物块从A到B的过程：E_p=

1

2

m

v

2 B

…④
由③④解得：E_p=3mgR…⑤
（3）物块到达C点时的速度为v_C，物块在C点：mg＝m

v 2 C

R

…⑥
物块从B到C的过程：?mg?2R?Wf＝

1

2

m

v

2 C

?

1

2

m

v

2 B

…⑦
由③⑤⑥解得物块从B到C过程克服阻力做的功：Wf＝

1

2

mgR…⑧
答：（1）物块经过B点时速度v_B的大小是

6gR

；
（2）刚开始时被压缩弹簧的弹性势能是3mgR；
（3）物块从B至C克服阻力所做的功

1

2

mgR．