设总体X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,X1,X2,…,Xn(n≥2)为来自总体的简单随机样本,则对应的统

设总体X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,X1,X2,…,Xn(n≥2)为来自总体的简单随机样本,则对应的统计量T1=1nni=1Xi,T2=1n?1n=1i=1Xi+1... 设总体X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,X1,X2,…,Xn(n≥2)为来自总体的简单随机样本,则对应的统计量T1=1nni=1Xi,T2=1n?1n=1i=1Xi+1nXn(  )A.ET1>ET2,DT1>DT2B.ET1>ET2,DT1<DT2C.ET1<ET2,DT1>DT2D.ET1<ET2,DT1<DT2 展开
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莫甘娜LTl7
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知道答主
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X1,X2,…,Xn(n≥2)为来自总体的简单随机样本,总体X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布
故:EX1=EX2=…=EXn=λ,DX1=DX2=…=DXn(n≥2)
ET1=
1
n
E(
n
i=1
Xi
)=λ,
ET2=
1
n?1
E(
n?1
i=1
Xi
)+
1
n
EXn=λ+
λ
n

故:ET1<ET2
DT1=
1
n2
D(
n
i=1
Xi
)=
DX
n

DT2=
1
(n?1)2
D(
n?1
i=1
Xi

=
1
(n?1)2
(n-1)DX+
1
n2
DX
=(
1
n?1
+
1
n2
)DX
=
n2+n?1
n2(n?1)
DX

=
1
n
n2+n?1
n(n?1)
DX>
1
n
n2?n
n(n?1)
DX=
DX
n

故:DT1>DT2
故选择:C.
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