Question

△ABC中，D是BC上一点，1：若AD平分∠BAC,求证S△ABD=S△ACD,,AB=AC 2：若S△ABD:S△ACD=AB:AC,求证AD

△ABC中，D是BC上一点， 1：若AD平分∠BAC,求证S△ABD=S△ACD,,AB=AC 2：若S△ABD:S△ACD=AB:AC,求证AD平分∠BAC

Answer 1

1、如图，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

又∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）

∴S△ABD/S△ACD=(1/2AB*DE)/(1/2AC*DF)=AB/AC

2、作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

则S△ABD=1/2AB*DE，S△ACD=1/2AC*DF，

又∵S△ABD:S△ACD=AB:AC

∴DE=DF，

∴AD平分∠BAC（在一个角内，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上）