Question

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠B=30°，以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C'的位置，且使A'

B'经过点A
（1）求∠ACA'的度数
（2）求线段AC与线段A'B'的数量关系

Answer 1

(1)解：因为将三角形ABC旋转到三角形A'B'C的位置
所以角B'=角B
AC=A'C
AB=A'B'
所以三角形A'CA是等腰三角形
角A'=角BAC
因为角ACB=90度
角B=30度
所以AC=1/2AB
角ACB+角B+角BAC=180度
所以角BAC=60度
所以角A'=60度
所以三角形A'CA是等边三角形
所以角ACA'=60度
（2）AC=1/2A'B'
证明：因为AC=1/2AB（已证）
AB=A'B'（已证）
所以AC=1/2A'B'

Answer 2

解：（1）∵∠ACB=90° ∠B=30°
∴∠CAB=60°
旋转得，∠A′=∠CAB=60° AC=A′C
∴⊿AA′C是等边三角形
∴∠ACA′=60°
(2)AC=1/2A′B′。理由如下：
∵⊿ACA′是等边三角形
∴AC=A′C
旋转得，∠A′CB′=∠ACB=90°
∠B′=∠B=30°
∴∠ACB′=30°
∴∠ACB′=∠B′
∴AC=AB′
∵A′B′=A′A+AB′
∴A′B′=2AC或者AC=1/2A′B′

Answer 3

解：（1）根据题目条件，可以得出△ABC≌△A'B'C'
因此AC=A'C
三角形A'AC为等腰三角形，那么∠A'=∠A'AC=90°-30°=60°
那么∠ACA'=180°-60°*2=60°
（2）因为三角形A'AC中，∠A'=∠A'AC=∠ACA'=60°，所以三角形A'AC为等边三角形
所以AC=AA'，又因为∠ACB'=90°-60°=30°=∠B‘， 所以AC=AB'
即AC=AA'=AB'
那么AC=1/2A'B'

追问

(1)的最后一步是除还是乘

追答

180-60×2，是乘以

追问

那也不得60啊

追答

180-120=60.这个有疑问？拿计算器算一算……