Question

已知a/a的平方+1=1/5,求代数式a的平方/a的四次方+a的平方+1

Answer 1

∵a/a的平方+1=1/5
∴(a²+1)/a=5
∴a+1/a=5
两边平方得
a²+2+1/a²=25
a²+1+1/a²=24
∴(a的4次方+a²+1)/a²=24
∴a²/(a的4次方+a²+1)=1/24

追问

为什么a+1/a=5这个一平方就变成a²+2+1/a²=25，2是从哪里来的

追答

(a+1/a)²=25
a²+2×a×1/a+1/a²=25
利用了完全平方公式(a+b)²= a²+2ab+b²
a×1/a=1
∴a²+2×a×1/a+1/a²=25
即为a²+2+1/a²=25

Answer 2

即a²+1=5a
两边平方
a⁴+2a²+1=25a²
两边减去a²
a⁴+a²+1=24a²
所以a²/(a⁴+a²+1)=1/24