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如图,AB是○O的直径,玹CD⊥AB与H,过CD延长线上一点E做圆O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD
于K。(1)求证:KE=GE(2)若KE²=KD×GE,试判断AC于EF的位置关系,并说明理由(3)在(2)的条件下,若sinE=五分之三,AK=二根号五,求F...
于K。(1)求证:KE=GE(2)若KE²=KD×GE,试判断AC于EF的位置关系,并说明理由
(3)在(2)的条件下,若sinE=五分之三,AK=二根号五,求FG的长 展开
(3)在(2)的条件下,若sinE=五分之三,AK=二根号五,求FG的长 展开
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1, GO=OA ∠OAG=∠OGA
∠HKA=90-∠OAG ∠KGE=90-∠OGA
∠HKA=∠KGE ∠GKE=∠HKA
∠KGE=∠GKE KE=GE
2,条件有问题,KE^2=KD*GE KE=GE, 则KE=KD,很明显错误。
应该是KG^2=KD*GE
KG^2=KD*GE KG/KD=GE/GK ∠GKD=∠EGK
△GKD∽△EGK ∠DGK=∠E ∠DGK=∠ACK
∠ACK=∠E AC//EF
3, sinE=3/5 AK=2√5
AC//EF ∠CAK=∠KGE ∠CKA=∠GKD=∠KGE
∠CKA=∠CAK CA=CK sinE=3/5 cosE=4/5
cos(ACK)=4/5
AK^2=AC^2+KC^2-2AC*KC*cos(ACK)
20=2AC^2-8AC^2/5
AC^2=50 AC=5√2
∠CBH=∠ACK sin(CBH)=3/5
AB=AC/sin(CBH)=25√2/3
GO=AB/2=25√2/6 ∠GOF=∠E tanE=3/4 tan(GOF)=3/4
FG=GO*tan(GOF)=25√2/6*3/4=25√2/8
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