Question

设函数f(x)=lnx-0.5ax2-bx. (3)当a=0,b=-1时,方程f(x)=mx在区间【1,e2】上有唯一实数解，求实数m的取值范

Answer 1

a=0,b=-1时有f(x)=lnx+x=mx在区间[1,e^2]上有唯一解.

即有m=lnx/x+1
设g(x)=lnx/x+1
g'(x)=(1/x*x-lnx)/x^2=(1-lnx)/x^2=0,得到x=e
故有在[1,e]上有g'(x)>0,g(x)增函数
在[e,e^2]上有g'(x)<0,g(x) 减函数
在此区间上有最大值是g(e)=1/e+1,又有g(1)=1,g(e^2)=2/e^2+1
故有唯一解时有m的范围是1<=m<2/e^2+1

Answer 2

我只提供给你思路
f(x)=lnx+x 和y=mx
实际有两种方案
（1）、画出f(x)的图象，然后用一条经过远点的直线去截，有唯一交点的直线的可能范围，进而从斜率算出m.
（2）、求f(x)+y=0在区间内是否有解。也就是判断g(x)=lnx+（1-m）x=0在区间内有且只有一个解。
先说明 g(x)的单调递增，然后一个连续的单调递增函数想要在区域内有解，那么只有一种可能：
g(1)=1-m<=0,g(e^2)=2+(1-m)e^2>=0.最后得出的结果是2/（e^2）+1>=m>=1

Answer 3

lnx=(m-1)x 在[1,e^2]有唯一实解
lnx在(e，1)点的切线过原点
0=<(m-1)<2/e^2或(m-1)=1/e
1=<m<2/e^2 +1 或 m=1/e +1