Question

如图,已知在三角行ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动

同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动，设运动时间为x（s）（1）当x为何值时，PQ‖BC（2）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△BPQ：S△ABC的值（3）△APQ能否与△CQB相似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由

Answer 1

（1）若隐若现PQ∥BC，则 AP/AB=AQ/AC，∵ AP=4t，AQ=AC-3t，∴ 4t/20=(30-3t)/30；
解得 t=10/3（s）；
（2）∵ S△BCQ:S△ABC=1:3，∴ QC=AC/3=30/3=10；对应 t=10/3（s）；
∴ AP=4t=4*(10/3)=40/3，AP/AB=2/3，S△PBQ/S△ABQ=2/3；
∵ S△ABQ/S△ABC=1-S△BCQ/S△ABC=1-1/3=2/3，∴ S△PBQ/S△ABQ=(2/3)*(2/3)=4/9；
（3）若△APQ∽△CQB，由于∠A=∠C，因此PQ和QB为对应边，其他两边可互相对应；
若 PQ/QB=AP/CB=AQ/CQ，∴ 4t/20=(30-3t)/3t，解得 t=5（s），AP=20，即 P 与 B 重合；
若 PQ/QB=AP/CQ=AQ/CB，4t/(3t)=(30-3t)/20，解得 t=10/9，AP=40/9；

Answer 2

当AP/AQ = AB/AC 时，PQ‖BC

4x / (30 - 3x) = 20 / 30 == 2x = 10-x . === x = 10/3

2. S△BCQ：S△ABC=1：3 = CQ: AC. 3x : 30 = 1:3. x=10/3

BP :AB = (20 - 40/3)/20 = 1/3,= S△BPQ : S△ABQ

所以 S△BPQ：S△ABC = 2/9

3.要相似，则， AP:AQ = BC: CQ

4x : (30 - 3x) = 20 : 3x ====12x^2 = 600 - 60x === x^2+5x - 50=0, x =5,

或者 AP/AQ = CQ/BC
4x / (30-3x) = 3x / 20 ==== 80 = 90-9x ====,x = 10/9

追问

第三个应该有两个答案

追答

5和10/9.不是2个么？

追问

第2个小问题麻烦写清楚些！！！
第三个问题我会的 应该是40/9和20

追答

2写的够清楚了， S△BCQ：S△ABC =CQ*h/2: AC*h/2. = 1 ：3 高相等。

Answer 3

（1）若PQ‖BC，则△APQ相似△ABC
AP/AB=AQ/AC即BP/AB=CQ/AC
20-4X/20=3X/30
X=10/3
(2)S△BCQ：S△ABC=1：3
AQ=2QC,QC=10
X=1O/3
AP=40/3
求出AQ上的高，与AC上的高相比
(3)