Question

设a∈[0,10)且a≠1,则函数f(x)=log{a}x在(0,+∞)内为增函数且g(x)＝（a-2）/x在（0，+∞）

设a∈[0,10)且a≠1,则函数f(x)=log{a}x在(0,+∞)内为增函数且g(x)＝（a-2）/x在（0，+∞）概率也为多少
是gx在（0，+∞）为增函数的概率

Answer 1

对f(x)=log{a}x求导，得f‘(x)=1/x*log{a}e
当f‘(x)>0时原函数在(0,+∞)上递增，即log{a}e>0，a>1；
同理，g(x)’=-（a-2）/x^2，-（a-2）/x^2>0，即a<2,(可以取等号)，
因此a的取值范围是（1<a≤2）,此区间宽度为（2-1=1），又因为a∈[0,10)（取值范围有问题估计楼主打错了）的区间宽度为（10-0=10），因此两者都为增函数的概率为1/10。

PS：楼主的题目没看懂，估计是求两个函数都是增函数的概率，希望能够帮到你。

Answer 2

f(x)为增函数的概率为9/10。
g(x)为增函数的概率为：
g(x)'=-(a-2)/x²≥0
a≤2
则概率为3/10。