Question

如图,在三角形abc中,ab=ac,角abc=40°,bd是角abc的平分线,延长bd至e,使de=ad,求角EAC的度数！

Answer 1

解：
在BC上截取一点F，使BF=BA，连结FD
∵∠ABC＝40° AB＝AC
∴∠DCF=40°∠BAD=100°
∠ADB=60°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠FBD=20°
∴△ABD与△FBD全等(ASA)
∴AD=FD ∠FDB=∠ADB=60°
∵DE=AD ∠CDE=∠ADB=∠FDB=60°=∠CDF
∴FD=ED
∴△CDE与△CDB全等 (SAS)
∴∠ECA=∠DCF=40°

Answer 2

∵AB=AC，∠ABC=40°，
∴∠BAC=180°-2∠ABC=100°，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=1/2∠ABC=20°
∴∠ADB=180°-∠BAC-∠ABD=60°，
∵∠ADB=∠E+∠EAC，AD=DE，
∴∠ADB=2∠EAC，
∴∠EAC=1/2∠ADB=30°。