Question

要详细过程

Answer 1

当三角形在正方形之外时 连接O1A,O1B;O2A,O2B ；O1O2 ∵AB即是⊙O1的内接正方形的一边 ∴∠AO1B=360÷4=90° △AO1B为等腰直角三角形 又∵AB是⊙O2的内接正三角形的一边 ∴∠AO2B=360÷3=120° ∵ O1O2平分AB垂直相交于C，则AC=CB=CO2 =2，∠O1CA=90° ∴∠AO1C=120÷2=60° sin60°=AC/AO1 ∴AO1=2÷√3/2=4√3/3 (⊙O1的半径） sin30°=CO1/AO1 ∴CO1=4√3/3×1/2=2√3/3 ∴O1O2=CO2+CO1=2+2√3/3 当三角形在正方形之内时 连接O1A,O1B;O2A,O2B ；O1O2 ∵AB即是⊙O1的内接正方形的一边 ∴∠AO1B=360÷4=90° △AO1B为等腰直角三角形 又∵AB是⊙O2的内接正三角形的一边 ∴∠AO2B=360÷3=120° ∵ O1O2平分AB垂直相交于C，则AC=CB=CO2 =2，∠O1CA=90° ∴∠AO1C=120÷2=60° sin60°=AC/AO1 ∴AO1=2÷√3/2=4√3/3 (⊙O1的半径） sin30°=CO1/AO1 ∴CO1=4√3/3×1/2=2√3/3 ∴O1O2=CO2-CO1=2-2√3/3

Answer 2

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