Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2根号3，∠C=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',旋转角为α。

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2根号3，∠C=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',旋转角为α。（1）当AC⊥BB'时，求α的值；（2）连接CC‘，四边形ABCC'能否构成直角梯形,若能,求出α及梯形的）面积；若不能，说明理由。

Answer 1

1）设AC与BB‘交于点O。∠CAB=90°-∠ACB=30°，在三角形AOB中，AO⊥OB=>∠ABO=60°。三角形ABB’中，AB=AB’=>∠AB'O=∠ABO=60°=>α=180°-60°-60°=60°
2）可以构成直角梯形。旋转至AC’⊥AB即可。此时，α=90°-∠CAB=60°。（即为第一问时的情况）。AB=2根号3，则BC=2，AC=AC’=4，此时，S=（2+4）*2根号3/2=6根号3