Question

（1）已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且AD⊥BC.求证①AB=AC ②BD=CD

（2）已知△ABC中,AD⊥BC，BD=CD.AD平分∠BAC
（3）已知△ABC中,AD是角平分线.BD=CD.求证①AB=AC ②AD⊥BC（3题均无图）

Answer 1

（1）解：∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
在△ADB与△ADC中
∠ADB=∠ADC=90°
AD=AD
∠BAD=∠CAD
∴△ADB≌△ADC
∴AB=AC BD=BC
（2)解：
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
在△ADB与△ADC中
∠ADB=∠ADC=90°
BD=CD
AD=AD
∴△ADB≌△ADC
∴AB=AC AD平分∠BAC

（3）解：
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
在△ADB与△ADC中
AD=AD
∠BAD=∠CAD
BD=CD
∴△ADB≌△ADC
∴AB=AC AD⊥BC
如果有问题请追问
你有的题问的不严谨
第2题求的是什么

Answer 2

AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD和∠CAD相等，又因为AD⊥BC，所以∠BDA和∠CDA相等，又因为有一条公共边AD，所以△ABD和△ACD全等，所以AB=AC