Question

已知等比数列{a n }的各项都是正数，前n项和为S n ，且a 3 =4，S 4 =s 2 +12，求：（1）首项a 1 及公比q

已知等比数列{a n }的各项都是正数，前n项和为S n ，且a 3 =4，S 4 =s 2 +12，求：（1）首项a 1 及公比q的值；（2）若b n =na n ，求数列{b n }的前n项和T n ．

Answer 1

（1）由S 4 -S 2 =12，得a 3 +a 4 =12，则a 4 =8 故 q= a 4 a 3 = 8 4 =2， a 1 = a 3 q 2 =1 （5分） （2）由（1）知：数列{a n }的首项为1，公比为2的等比数列， a n =2 n-1 ，b n =n?2 n-1 ， ∴ T n = b 1 + b 2 + b 3 + b n =1+2?2+3? 2 2 ++n? 2 n-1 2 T n =2+2? 2 2 +3? 2 3 ++(n-1)? 2 n-1 +n? 2 n T n =(n-1) 2 n +1 故数列数列{b n }的前项和T n 为（n-1）2 n +1（12分）