Question

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为______

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为______．

Answer 1

解：如图连接BE．
∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB，
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F．
又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．
故答案为：360°．

Answer 2

正确做法：延长EF分别交AD,BC于H,G.则∠AHF=∠D+∠E,∠BGH=∠C+∠F.于是
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=四边形AHGB的内角和等于360°

Answer 3

e+f=ehi
c+d=hid
a+b=agh
所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EHI+∠HID+∠AGH
因为三角形的任意3个外角和是360度，所以答案是360度

Answer 4

360°如下图所示：
四边形的内角和为360°。
∠1=∠b+∠c=∠5+∠8
所以∠6=∠a+∠8
∠7=∠5+∠d
所以∠6+∠7=∠a+∠d+∠5+∠8=∠a+∠d+∠b+∠c
所以∠6+∠7+∠e+∠f=∠a+∠d+∠b+∠c+∠e+∠f=360°

Answer 5

原式可以通过定理:三角形两内角之和等于第三个内角对应的外角
可以化为
2角COE=230度