Question

如图，设抛物线C：y=x 2 的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与

如图，设抛物线C：y=x 2 的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点，（1）求△APB的重心G的轨迹方程；（2）证明∠PFA=∠PFB。

Answer 1

解：（1）设切点A、B坐标分别为 ， ∴切线AP的方程为： ， 切线BP的方程为： ， 解得P点的坐标为： ， 所以△APB的重心G的坐标为 ， ， 所以 ， 由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为： ， 即 。 （2）因为 ， 由于P点在抛物线外，则 ， ∴ ， 同理有 ， ∴∠AFP=∠PFB。