Question

设向量空间V的线性变换a在基{ε1，ε2，ε3}下的矩阵为A，a能否在某组基下为对角矩阵？

若能，求出该基及a在其下的矩阵

其中A=

7 -8 0
4 -5 0
0 0 3

请写出详细过程，谢谢了

Answer 1

本题相当于问A能不能对角化~

A的三个特征值是-1,3,3

其中r(A-3E)=1

故A可对角化。即命题成立。