Question

有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，设x＝|a|b+c+|b|c+a+|c|a+b，则代数式x19-99x+2002的值是______

有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，设x＝|a|b+c+|b|c+a+|c|a+b，则代数式x19-99x+2002的值是______．

Answer 1

∵a+b+c=0，
∴b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
当a、b、c有一个负数时，x=

|a|

?a

+

|b|

?b

+

|c|

?c

=-1-1+1=-1，
有两掘皮个负数睁孝时，x=

|a|

?a

+

|b|

?b

+

|c|

?c

=1+1-1=1，判早差
x=-1时，x¹⁹-99x+2002=（-1）¹⁹-99×（-1）+2002=-1+99+2002=2100，
x=1时，x¹⁹-99x+2002=1¹⁹-99×1+2002=1-99+2002=1904．
故答案为：2100或1904．