如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为
如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y...
如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．（1）电场强度的大小和方向．（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t02时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度大小．（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．（4）若仅撤去电场，O点处有一带正电的粒子源电性、质量、电量及初速大小都一样．（不计重力）从O点沿各个方向以某一速度射入磁场都做半径为R2的匀速圆周运动试用斜线在图中画出粒子在磁场中可能出现的区域．要求有简要的文字说明．
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（1）设粒子从O点进入时的速度为v0，由于粒子匀速直线运动，由洛伦兹力公式及共点力平衡条件有：qE-qv0B=0．
由匀速直线运动位移公式有：R=v0t0．解得：E＝
，方向沿x轴正向．
（2）撤去磁场后，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由匀变速、匀速直线运动位移公式有：x＝v0
，y＝
a(
)2．
由于粒子从磁场的半圆边界射出，故有：x2+y2=R2，
代入R=v0t0解得：a＝
．
（3）撤去电场后粒子进入磁场区域后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．由左手定则可知，圆心O′在x轴负半轴上，粒子的运动轨迹如图所示．
对粒子的圆周运动运用牛顿第二定律及洛伦兹力公式有：q(4v0)B＝m
．
联立以上各式，解得：r＝
．
由几何关系可知：sinα＝
，代入r＝
解得：α＝
．
粒子在磁场中运动的时间为：t＝
?T＝
?
＝
由匀速直线运动位移公式有：R=v0t0．解得：E＝
| RB |
| t0 |
（2）撤去磁场后，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由匀变速、匀速直线运动位移公式有：x＝v0
| t0 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| t0 |
| 2 |
由于粒子从磁场的半圆边界射出，故有：x2+y2=R2，
代入R=v0t0解得：a＝
4
| ||
|
（3）撤去电场后粒子进入磁场区域后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．由左手定则可知，圆心O′在x轴负半轴上，粒子的运动轨迹如图所示．
对粒子的圆周运动运用牛顿第二定律及洛伦兹力公式有：q(4v0)B＝m
| (4v0)2 |
| r |
联立以上各式，解得：r＝
| ||
| 3 |
由几何关系可知：sinα＝
| R |
| 2r |
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
粒子在磁场中运动的时间为：t＝
| α |
| 2π |
| ||
| 2π |
| 2πm |
| qB |
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