Question

对于x属于【0,2π】，f(x)=sinx+cosx为减函数的单调区间是?

最重要是我不懂这题的解法，求详细的过程和详细的解法

Answer 1

f(x)=sinx+cosx=√2[√2/2sinx+√2/2cosx]=√2sin(x+π/4)
x∈[0,2π]
x+π/4∈[π/4,9π/4]
π/2 <x+π/4<3π/2时
即 π/4<x<5π/4时f(x)为减函数。

追问

π/2 <x+π/4<3π/2时
即 π/4<x<5π/4时f(x)为减函数。这里怎样解出来的，我不太懂

追答

脑子里应该有正弦曲线的图象，从图象上得到π/2 <x+π/4<3π/2这个不等式。

追问

你是将x+π/4当做x吗

Answer 2

f(x)=sinx+cosx=√2﹙x+π/4﹚将x+π/4视为整体，代入一般单调减区间内，令K取特定的值，看x属于【0,2π】是否是在特定区间内，若是则对，反之错。