如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交
如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点．（1）求点O到直线A′B′...
如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点．（1）求点O到直线A′B′的距离．（2）求线段B′E的长．
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（1）∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，
∴AB=
=3
，
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，
∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3
，
∵点E为BO的中点，
∴OE=
BO=
×6=3，
∴OE=A′O，
过点O作OF⊥A′B′于F，
S△A′OB′=
A′B′?OF=
OA′?OB′，
即：
×3
?OF=
×3×6，
解得OF=
；
即：点O到直线A′B′的距离为：
∴AB=| AO2+BO2 |
| 5 |
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，
∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3
| 3 |
∵点E为BO的中点，
∴OE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴OE=A′O，
过点O作OF⊥A′B′于F，
S△A′OB′=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即：
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
解得OF=
6
| ||
| 5 |
即：点O到直线A′B′的距离为：
6
|
