已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosB,sinB),|向量a-向量b|=2根号5\5

(1)求cos(a-B)的值(2)若0<a<π\2,-π\2<B<0,且sinB=-5\13,求sina的值... (1)求cos(a-B )的值
(2)若0<a<π\2,-π\2<B<0,且sinB=-5\13,求sina的值
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灵魂王子的心痛
2013-05-26 · TA获得超过8235个赞
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解:(1)向量a-向量b=(cosa-cosB, sina-sinB)
|向量a-向量b|^2=(cosa-coSB)^2+(sina-sinB)2
=cos^2a+cos^B-2cosacosB+sin^2a+sin^2B-2sinasinB
=(cos^2a+sin^2a)+(cos^2B+sin^2B)-2(cosacosB+sinasinB)
=2-2cos(a-B)=4/5
解得 cos(a-B)=3/5
(2)0<a<π\2,-π\2<B<0,则a-B∈(0,π),即 sin(a-B)>0, cosB>0
cos(a-B)=3/5,那么 sin(a-B)=4/5
sinB=-5/13 , cosB=12/13
那么sina=sin[(a-B)+B]=sin(a-B)cosB+sinBcos(a-B)=4/5*12/13+(-5/13)*3/5=33/65
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