Question

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosB，sinB),|向量a-向量b|=2根号5\5

(1)求cos(a-B )的值
（2）若0<a<π\2,-π\2<B<0,且sinB=-5\13,求sina的值

Answer 1

解：（1）向量a-向量b=(cosa-cosB, sina-sinB)
|向量a-向量b|^2=(cosa-coSB)^2+(sina-sinB)2
=cos^2a+cos^B-2cosacosB+sin^2a+sin^2B-2sinasinB
=(cos^2a+sin^2a)+(cos^2B+sin^2B)-2(cosacosB+sinasinB)
=2-2cos(a-B)=4/5
解得 cos(a-B)=3/5
（2）0<a<π\2,-π\2<B<0，则a-B∈(0,π),即 sin(a-B)>0, cosB>0
cos(a-B)=3/5,那么 sin(a-B)=4/5
sinB=-5/13 , cosB=12/13
那么sina=sin[(a-B)+B]=sin(a-B)cosB+sinBcos(a-B)=4/5*12/13+(-5/13)*3/5=33/65