设函数f（x）=x4+ax3+x2+b．若f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围
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f′（x）=x（4x2+3ax+2）
因f（x）仅在x=0处有极值，等价于4x2+3ax+2≥0
对x∈R恒成立，
即（3a）2-4?4?2=9a2-32≤0，
得-
≤a≤
，
此时，x∈（-∞，0），f′（x）＜0，x∈（0，+∞），f′（x）＞0
f（x）仅在x=0处有极小值，所求a的范围是：[-
，
]．
因f（x）仅在x=0处有极值，等价于4x2+3ax+2≥0
对x∈R恒成立，
即（3a）2-4?4?2=9a2-32≤0，
得-
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| 3 |
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此时，x∈（-∞，0），f′（x）＜0，x∈（0，+∞），f′（x）＞0
f（x）仅在x=0处有极小值，所求a的范围是：[-
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