Question

数学题 救命!

最好一段话证明好在( )写一下理由 ！！
如图，在△ABC中，AB=AC，点D与E分别是边AC，AB上的点，且DE平行于BC，O是BD与CE的交点。问：试说明∠ABD=∠ACE的理由，OA垂直平分DE的理由。

Answer 1

∵DE∥BC（已知）
∴AE/AB=AD/AC（相似三角形定理）
∵AB=AC（已知）
∴AE=AD
∠ABC=∠ACB（等腰三角形）
即∠EBC=∠DCB(两平行线间同位角相等)
∴AB-AE=BE AC-AD=CD
∴ BE=CD
又∵BC=BC
∴△BCE≌△BCD(S.A.S.)
∴CE=BD
∠BCE=∠CBD
∴∠ABC-∠CBD=∠ACB-∠BCE
即∠ABD=∠ACE
∵∠BCE=∠CBD
即∠BCO=∠CBO
∴OB=OC
∵OA=OA，AB=AC
∴△AOB≌△AOC(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
∵AE=AD即△ADE是等腰三角形
∴OA是△ADE底边DE的高，中线
∴OA垂直平分DE

Answer 2

∵DE∥BC
∴AE/AB=AD/AC
∵AB=AC
∴AE=AD
∠ABC=∠ACB即∠EBC=∠DCB
∴AB-AE=AC-AD即BE=CD
∵BC=BC
∴△BCE≌△BCD(SAS)
∴CE=BD
∠BCE=∠CBD
∴∠ABC-∠CBD=∠ACB-∠BCE
即∠ABD=∠ACE
2、∵∠BCE=∠CBD
即∠BCO=∠CBO
∴OB=OC
∵OA=OA，AB=AC
∴△AOB≌△AOC(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
∵AE=AD即△ADE是等腰三角形
∴OA是△ADE底边DE的高，中线
∴OA垂直平分DE

Answer 3

利用边角边相等，证明△DEB≌△ECD
然后可得∠ABD=∠ACE，BD=CE
利用边角边相等，证明△EBD≌△DCE
然后可得∠ODE=∠OED
所以EO=OD
所以OB=OC
利用边角边相等，证明△ABO≌△ACO
然后可得∠BAO=∠CAO
利用等腰梯形特性，可证OA垂直平分DE

Answer 4

∵AB=AC，ED∥BC，∴AE=AD；又∠A=∠A；∴△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE.

Answer 5

利用角平分线定理

Answer 6

∵AB=AC，ED∥BC，∴AE=AD；∠A=∠A；∴△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE.