Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面A点处，以初速度v0与斜面成α角斜抛出一小球．小球下落时将与斜面做弹性

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面A点处，以初速度v0与斜面成α角斜抛出一小球．小球下落时将与斜面做弹性碰撞．若小球返跳回出发点A，则α、θ 满足的条件是（　　）A．cotαcotθ=kB．cotαtanθ=kC．sinαcosθ=kD．cosαsinθ=k

Answer 1

将运动过程分解成垂直斜面和平行于斜面的两个运动．到达斜面的顶端时，
沿斜面方向的初速度：v_x0=v₀cosα，末速度：v_x=0．沿斜面方向的加速度：a_x=-gsinθ，所以运动的时间：t＝

△vx

gsinθ

＝

v0cosα

gsinθ

…①
垂直于斜面的方向：v_y0=v₀sinα，加速度：a_y=gcosθ，所以运动的时间：t＝

2vy0

ay

＝

2v0sinα

gcosθ

…②
联立①②解得：tanα=2tanθ．故选项B正确．
故选：B