已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，4Sn＝an?an+1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，4Sn＝an?an+1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{1an2}与的前n项和为Tn，求证：n4... 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，4Sn＝an?an+1，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{1an2}与的前n项和为Tn，求证：n4n+4＜Tn＜12．展开

 我来答

1个回答

#热议# 为什么有人显老，有人显年轻？

神降1WWj
2014-12-21 · 超过75用户采纳过TA的回答

知道答主

回答量：115

采纳率：0%

帮助的人：178万

我也去答题访问个人页

关注

展开全部

（Ⅰ）解：∵4Sn＝an?an+1，n∈N* ①，
∴4a₁=a₁?a₂，
又a₁=2，
∴a₂=4．
当n≥2时，4S_n-1=a_n-1?a_n ②，
①-②得：4a_n=a_n?a_n+1-a_n-1?a_n，
由题意知a_n≠0，
∴a_n+1-a_n-1=4，
当n=2k+1，k∈N^*时，a_2k+2-a_2k=4，
即a₂，a₄，…，a_2k是首项为4，公差为4的等差数列，
∴a_2k=4+4（k-1）=4k=2×2k；
当n=2k，k∈N^*时，a_2k+1-a_2k-1=4，
即a₁，a₃，…，a_2k-1是首项为2，公差为4的等差数列，
∴a_2k-1=2+4（k-1）=4k-2=2×（2k-1）．
综上可知，a_n=2n，n∈N^*；
（Ⅱ）证明：∵

an2

＝

4n2

＞

4n(n+1)

＝

(

n+1

)，
∴Tn＝

a12

a22

+…+