Question

（2014?河北区二模）如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成

（2014?河北区二模）如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接R=1.5Ω的电阻．质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d=4m，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．（1）若磁感应强度B=0.5T，将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压；（2）若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab棒保持静止，当t=2s时外力恰好为零．求ab棒的热功率．

Answer 1

（1）金属棒匀速下滑时，由平衡条件得：mgsinθ-

B2L2v

R+r

=0，
得：v=

mgsinθ(R+r)

B2L2

又因有：E=BLv，U_R=

R

R+r

E
联立解得：U_R=3V
（2）磁感应强度的大小与时间成正比，则有：B=kt
回路中的电动势为：E=

△Φ

△t

=

△B

△t

S=kLd
回路中的电流为：I=

E

R+r

当外力为零时，有：mgsinθ-BIL=0
联立得：mgsinθ=

k2L2dt

R+r

代入数据解得：k=0.5
则得：I=

kLd

R+r

=1A
故ab上消耗的功率为：P=I²r
代入数据解得：P=0.5W
答：（1）金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压为3V；
（2）ab棒的热功率为0.5W．