Question

（2014?蚌埠一模）光滑水平面上有一个质量为M=1kg的平板小车．质量分别为m1=3kg，m2=2kg的两个物块放置小

（2014?蚌埠一模）光滑水平面上有一个质量为M=1kg的平板小车．质量分别为m1=3kg，m2=2kg的两个物块放置小车上，两物块间夹有一轻质压缩弹簧且用轻绳相连，它们与小车间的动摩擦因数均为μ=0.2，开始时m1位于小车最左端，m2用锁定开关锁在小车上．现将轻绳烧断，m1从车上被弹出，小车以速度v0=2m/s向右运动，当小车第一次与墙壁碰撞前瞬间锁定开关打开．设小车与墙壁碰撞前后速度大小不变，碰撞时间极短，小车足够长，物块均可视为质点，取g=10m/s2，求：（1）轻绳烧断前弹簧具有的弹性势能；（2）相地平板小车滑行的总距离；（3）小车第一次碰撞墙壁后，m2在小车上做变速运动所经历的总时间．

Answer 1

（1）两滑块与平板车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m₂+M）v₀-m₁v₁=0，
由能量守恒定律得：E_P=

1

2

m₁v₁²+

1

2

（m₂+M）v₀²，
代入数据解得：E_P=12J；
（2）滑块m₂的质量大于小车的质量，系统总动量向右，小车总是与右侧竖直墙壁碰撞，m₂在小车上滑动时要克服摩擦力做功，使机械能减少，当系统的机械能完全转化为内能时，滑块相对小车静止，由此可知，最终小车与滑块速度都为零，对系统，由能量守恒定律得：
-μm₂gs=0-

1

2

（m₂+M）v₀²，
代入数据解得：s=1.5m；
（3）对滑块m₂，由动量定理得：-μm₂gt=0-m₂v₀，
代入数据解得：t=1s；
答：（1）轻绳烧断前弹簧具有的弹性势能为12J；
（2）相地平板小车滑行的总距离为1.5m；
（3）小车第一次碰撞墙壁后，m₂在小车上做变速运动所经历的总时间为1s．