Question

如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，且BF=1，（1）

如图，在?ABCD中，AB=3，AD=4，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，且BF=1，（1）求证：△BEF≌△CEH；（2）求△DEF的面积．

Answer 1

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B=∠HCE，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=∠H=90°，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵在△BEF和△CEH中，

∠B＝∠HCE ∠BFE＝∠H BE＝CE

，
∴△BEF≌△CEH（AAS）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=4，CD=AB=3，
∴BE=

1

2

BC=2，
∵∠EFB=90°，BF=1，
∴EF=

BE2?BF2

=

3

，
∵△BEF≌△CEH，
∴CH=BF=1，
∴DH=CD+CH=4，
∵DH⊥EH，
∴S_△DEF=

1

2

EF?DH=

1

2

×

3

×4=2

3

．