Question

（2013?东城区一模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为

（2013?东城区一模）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为5×（94）20125×（94）2012．

Answer 1

∵点A（1，0），点D（0，2），
∴OA=1，OD=2，
∴AD=

OD2+OA2

=

22+12

=

5

，
∵∠ADO+∠DAO=180°-90°=90°，
∠DAO+∠BAA₁=180°-90°=90°，
∴∠ADO=∠BAA₁，
又∵∠AOD=∠ABA₁=90°，
∴△AOD∽△A₁BA，
∴

OD

AB

=

OA

A1B

，
∴A₁B=

OA?AB

OD

=

5

2

，
∴第二个正方形的边长：A₁C=A₁B₁=

5

+

5

2

=

3 5

2

，
同理A₂B₁=

1

2

×

3 5

2

=

3 5

4

，
∴第三个正方形的边长：A₂C₁=A₂B₂=

3 5

2

+

3 5

4

=

9 5

4

=（

3

2

）²

5

，
第四个正方形的边长：

9 5

4

+

9 5

8

=

27 5

8

=（

3

2

）³

5

，
…，
第2013个正方形的边长：