Question

已知f（x）是定义域为R的奇函数，f（—4）=—1，且f（x）在R上单调递增，若两正数a，b满足f（a+2b）＜1

，则（a+2）/（b+2）的取值范围

Answer 1

解：f(-4)=-1, -f(4)=-1, 所以f(4)=1, 因为是单调递增函 数，f(a+2b)<1, 所以a+2b<4

以a,b分别为横轴,纵轴建立直角坐标系，原点为O, 在 坐标系中作直线a+2b=4,此直线过点A(4,0),B(0,2),

因为不等式是<, 又a>0,b>0, 所以确定区域为 RT∆OAB内部

设p=(a+2)/(b+2), 1/p=(b-(-2))/(a-(-2)),
这表示1/p是点M（a,b）与点N（-2,-2）的连线的斜率

M是动点，范围在RT∆OAB内部，
所以先求出K(AN)=1/3, K(BN)=2

1/3<1/p<2,
所以1/2<p<3