Question

初一的数学题快！

我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离,同理式子|x+2|=|x-(-2）|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离。
（1）方程|x+2|=4的解为_____.
（2）|x-1|+|x+2|的几何意义是表示x的点与表示1与-2的点的距离之和，则方程|x-1|+|x+2|=5的解是____.
(3)解不等式|x-1|+|x+2|≥5.
(4)若|x-1|+|x+2|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围。
快……！
要过程
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Answer 1

(1)到-2距离是4的点
(2)当x＜-2时，
原方程：(1-x)-(x+2)=5,解得x=-3
当-2＜x＜1时
原方程：(1-x)+(x+2)=5，无解
当1＜x
原方程：x-1+x+2=5，解得x=2

所以2或-3

(3)当x＜-2时，
原不等式:(1-x)-(x+2)≥5,解得x≤-3
当-2＜x＜1时
原不等式:(1-x)+(x+2)≥5无解
当1＜x
原不等式:x-1+x+2≥5，解得x≥2
∴x≥2或x≤-3
(4)|x-1|+|x+2|表示x到1和-2的距离之和，
当表示对应x在1与-2之间时，距离的和为最小，=5．
∴a≥5

追问

没啊

追答

我看错了

Answer 2

解：（1）方程|x+2|=4的解就是在数轴上到-2这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是2和-6．
故解是1和-7；
（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和等于5的点对应的x的值．
在数轴上，即可求得：x=2或x=-3．
（3）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为大于或等于5的点对应的x的值．
在数轴上，即可求得：x≥2或x≤-3．
（4）|x-1|+|x+2|即表示x的点到数轴上与1和-2的距离之和，
当表示对应x的点在数轴上1与-2之间时，距离的和最小，是5．
故a≥5．

Answer 3

解析：本题考察审题，举一反三的能力

解：（1）方程|x+2|=4

几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离为4，

这样的有理数共有两个：2和-6
则方程|x+2|=4的解为2或-6.

(2)方程|x-1|+|x+2|=5

几何意义是表示x的点与表示1与-2的点的距离之和为5，

这样的有理数共有两个：2和-3
则方程|x-1|+|x+2|=5的解是2或-3.

（3）不等式|x-1|+|x+2|≥5

几何意义是表示x的点与表示1与-2的点的距离之和大于等于5，
则根据（2）其解为x≤-3或x≥2.

(4)|x-1|+|x+2|≤a

几何意义是表示x的点与表示1与-2的点的距离之和小于等于a，
而表示1与-2的点的距离之和大于等于3
所以a的取值范围为a为无穷大

这里不等式是不是
|x-1|+|x+2|≥a，那么a的取值范围是a≤3

Answer 4

1.   -6或2

2.    2或-4

3.  x≤-4或x≥2

4.  a≥5
   

追问

过程

追答

1. |x+2|=4

x-(-2)=4或-2-（-x）=4

x=-6或或x=2
2. 当x大于1时，解出x
当x小于-2时，解出x
3. 同第二问
4. x大于1时，|x-1|+|x+2|的值范围≤a

x小于-2时，|x-1|+|x+2|的值范围≤a
-2≤ x≤1时，|x-1|+|x+2|的值范围≤a
取公共集