Question

如何确定函数自变量的取值范围

Answer 1

为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围．函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题．

初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型：

　　一、函数关系式中自变量的取值范围

在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．

例1．在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？

⑴y=2x-5； ⑵y=； ⑶y=； ⑷y=； ⑸y=（x-3）0

　　解析：⑴为整式形式：x的取值范围为任意实数；
　　⑵为分式形式：分母2x+1≠0　∴x≠－ ∴x的取值范围为x≠－；
　　⑶含算术平方根：被开方数3x-4≥0 ∴x≥ ∴x的取值范围为x≥；
　　⑷既含分母、又含算术平方根，故 ∴x≥－2且x≠0

x的取值范围为：x≥－2且x≠0

　　⑸含0指数，底数x-3≠0 ∴x≠3，x的取值范围为x≠3．

　　二、实际问题中自变量的取值范围．

　　在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：

　　⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．　　

　　⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．

Answer 2

根据题意，如果叫你比较两个函数值的y1>y2,你只需要画出函数图像，观察y1>y2的那一段，刚好重合就是界限，不过如果是比较反比例函数和一次函数，那么就会有两个取值范围。具体看题意，进行判断。

Answer 3