Question

25．如图，直线y=-2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB=OA， （1）求点B的坐标； （2）若C是直

25．如图，直线y=-2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB=OA，（1）求点B的坐标；（2）若C是直线上另外一点，满足AB=BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．
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Answer 1

解（1）
A点的坐标为直线
y = -2x+10 与直线 y = 0的解。
得到A点的坐标为（ 5，0）
因OB=OA
设B点坐标为（X，Y）
有：
X^2 + Y ^2 = 5^2 = 25
与直线 y = -2x+10 联立
解得：
X=3 ----这就是B点的X坐标
X=5 ----这就是A点的X坐标

将X=3，代入 y = -2x+10 中
得：y=4
B点坐标（3，4）

解（2）
根据平面上两点的距离公式有：
AB^2 = (5-3)^2 + (0-4)^2 = 20
设C点坐标为（X2，Y2）
有：BC^2 = (X2-3)^2 + (Y2-4)^2 = 20
又因为C在直线上，
有：Y2 = -2X2+10
联立解得：
X=5 ------ 就是A点
X=1 ------ 就是C点
所以C点坐标为（1，8）

图略：
C点在直线 Y = -2X+10 上，与A点是关于B点对称的（A、C在B两侧，到B等距离）

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/ce676df2-72d4-4f3e-8190-9d6d2e2c3fec
解：（1）∵直线y=-2x+10与x轴交于点A，
∴当y=0时，x=5，
∴点A坐标为（5，0），OA=5．
设点B坐标为（m，n）．
∵B是直线y=-2x+10上一点，
∴n=-2m+10 ①，
又OB=OA，
∴m2+n2=25 ②，
解由①②组成的方程组，得
m=3,n=4或m=5,n=0（与点A重合，舍去），
∴点B坐标为（3，4）；
（2）符合要求的大致图形如右图所示．
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴BC∥OD且BC=OD，
∵AB=BC，
∴AB=OD，
∴四边形OABD是平行四边形，
∴BD∥OA且BD=OA=5，
∴点D（-2，4）．