Question

有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗

Answer 1

【是平行四边形】

设在四边形ABCD中，AB=CD，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形

证明：

作AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，连接AC。

则∠AEB=∠CFD=90°

又∵∠B=∠D，AB=CD

∴△AEB≌△CFD（AAS）

∴AE=CF，BE=AF

∵∠AEC=∠CFA=90°，AE=CF，AC=CA

∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL）

∴CE=AF

∴BE+CE=DF+AF

即BC=AD

又∵AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

Answer 2

有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形。

如：如图四边形ABCD中，AD=BC,∠B=∠D,它是个平行四边形;

但四边形ABCE也同样满足条件BC=AE,∠B=∠D=∠E,显然四边形ABCE不是平行四边形.(根据圆的对称性有AE=AD）