Question

向一个底面半径是十厘米，高是三十厘米的圆柱体容器中倒入一些水，水深八厘米。要在容器中放入长和宽都...

向一个底面半径是十厘米，高是三十厘米的圆柱体容器中倒入一些水，水深八厘米。要在容器中放入长和宽都是8厘米，高是十五厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，使其底面与容器底面接触，铁块有一部分露出水面。这时水深是多少厘米?

Answer 1

水原来的体积为V0=πr^2*8
设铁块完全浸入后，水面上升x，此时水深为x+8. 则浸入水中的铁块的体积为V铁8*8*（x+8)
现在水面下的总体积为V=πr^2*(x+8)
V0=V-V铁

所以
πr^2*8=πr^2*(x+8)-8*8*（x+8)
求得x=2
这时圆柱形容器中水深为10cm

请你及时采纳。有问题再另行及时提问。我会随时帮你解困释疑。

Answer 2

因为铁块有一部分是露出水面，所以可以不考虑水中有铁块这个问题。仅仅是相同体积的水从圆柱体，变成圆柱体减掉一个长方体。
设水的体积为V，放入铁块后水的底面积为S，放入铁块后水深为H。
先算水的体积 V=πr²h
改变之后水的底面积为 S=πr²-8*8
最后水深就是水的体积 H=V/S=（πr²h）/(πr²-8*8)