已知函数f(x)=x^2-2lnx,h(x)=x^2-x+a. 设函数k(x)=f(x)-h(x),若函数k(x)在【1。3】上恰好有两个零点

求实数a的取值范围... 求实数a的取值范围 展开
yuyou403
2013-05-26 · TA获得超过6.4万个赞
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答:
k(x)=f(x)-h(x)
=x^2-2lnx-x^2+x-a
=x-2lnx-a

求导得:k'(x)=1-2/x,令k'(x)=0,解得x=2
当1<=x<=2时,k'(x)<=0,k(x)是减函数,k(2)<=k(x)<=k(1)=1-2ln1-a=1-a,2-2ln2-a<=k(x)<=1-a;
当2<=x<=3时,k'(x)>=0,k(x)是增函数,k(2)<=k(x)<=k(3)=3-2ln3-a。

因为:k(x)在区间[1,3]上存在两个零点
所以必须满足:
k(2)=2-2ln2-a<0,a>2-2ln2
k(1)=1-a>=0,a<=1
k(3)=3-2ln3-a>=0,a<=3-2ln3

综上所述:2-2ln2<a<=3-2ln3。
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