Question

数学图形的相似

Answer 1

相似三角形：
三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

预备定理
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）

判定定理
常用的判定定理有以下6条：
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
　　判定定理4：两个三角形三边对应平行，则两个三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）
判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）
判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。
相似的判定定理与全等三角形基本相同，因为全等三角形是特殊的相似三角形。

一定相似
符合下面的情况中的任何一种的两个（或多个）三角形一定相似：
1.两个全等的三角形
全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1。
补充：如果△ABC∽△A‘B’C‘，∴AB/A’B‘=AC/A’C‘=BC/B'C’=K
当K=1时，这两个三角形全等。（K为它们的比值）
2.任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形
两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。
3.两个等边三角形
两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似。
4.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形
由于斜边的高形成两个直角，再加上一个公共的角，所以相似。

Answer 2

"/"代表分数线。
AB/BD=AC/CD=5/2
由等比定理，(AB+AC)/(BD+CD)=5/2
或(AB+AC)/BC=5/2
BC=14÷(5+2)×2=4厘米。