高数题目：∑1/2^n-n收敛还是发散怎么证明 10
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简单计算一下即可，答案如图所示
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首先要注意, 你写的in应该是ln, 这种完全是低级错误
显然这个级数不可能绝对收敛, 因为n足够大时(ln n)^2/n>1/n, 而sum 1/n已经发散了
然后证明sum(-1)^n(ln n)^2/n收敛, 也就是条件收敛, 这可以用Abel--Dirichlet判别法:
令a_n=(-1)^n/n^{1/2}, b_n=(ln n/n^{1/4})^2, 那么sum a_n收敛, b_n在n充分大时单调有界
显然这个级数不可能绝对收敛, 因为n足够大时(ln n)^2/n>1/n, 而sum 1/n已经发散了
然后证明sum(-1)^n(ln n)^2/n收敛, 也就是条件收敛, 这可以用Abel--Dirichlet判别法:
令a_n=(-1)^n/n^{1/2}, b_n=(ln n/n^{1/4})^2, 那么sum a_n收敛, b_n在n充分大时单调有界
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收敛的，用比较审敛法的比值形式。除以1/2^n，极限是1
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你做作业么
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