Question

在如图三角形中，角C=90度，D,E分别是AC,BC边上的点，且BE=AC,EC=AD,连接AE,BD相交于点P.求角BPE的度数

Answer 1

过点E作垂线EF垂直于BC交BD于点F。有三角形ADP全等于三角形EFP。所以三角形BEF全等于三角形ACE。所以角BPE=90°-2倍的角EBF设BE=AC=x，EC=AD=y。由相似有：BE:BC=EF:CE即 x:（x+y）=y:CD 得CD=(x+y)y/x因为AD+DC=AC 所以 (x+y)y/x+y=x得 y=(根号2-1)x所以角EBF=arctan(根号2-1)所以角BPE=90°-2arctan(根号2-1)。